1.电荷 库仑定律

e=1.6×10−19Ce=1.6\times 10^{-19}C

库仑定律

F→=kq1q2r2r^\overrightarrow{F}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{r}

k=8.99×109m2N/c2k=8.99\times 10^9 m^2N/c^2
引入真空介电常数ε0\varepsilon_0后，k=14πε0k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}
ε0=8.85×10−12c2m2N\varepsilon_0=8.85\times 10^{-12}\frac{c^2}{m^2N}
在介质中需要引入电介质的相对介电常数εr\varepsilon_r
ε0替换为介电常数ε=ε0εr\varepsilon_0\text{替换为介电常数}\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r

2.静电场 电场强度

E→=F→q0\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q_0}

电场强度是一个矢量
静电力满足静电力叠加原理（就是说可以当作普通的矢量计算）
对电荷连续分布的带电体，求它产生的电场的电场强度可以对电荷元的电场力进行积分（矢量积分直接正交分解就好）

这里对电荷元的积分通过电荷密度转到对空间的积分才能算

(待完成)电偶极子
说实话这是一个很重要的模型，但我还是不太理解，先不写，后面补

p→=q l→\overrightarrow{p}=q\space\overrightarrow{l}

其中p→\overrightarrow{p}为电偶极矩，qq为点电荷的电荷量（一正一负，这里是绝对值）,l→\overrightarrow{l}为负电荷指向正电荷的长度向量
电偶极子的电势能就是两电荷的电势能之和

3.电通量 高斯定理

电通量
定义：通过电场中任一曲面SS的电场线条数，就是通过该曲面的电通量ΦE\Phi_E

虽然这里是这么定义的，但实际上计算还是dΦE=E→⋅dS→d\Phi_E=\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}
做电场强度在曲面上的第二类曲面积分

电通量的叠加原理
就是说某个曲面的总电通量是各个电荷元通过的电通量的标量和（因为电通量自己就是个标量）
高斯定理

ΦE=∯S E→⋅S→=qε0\Phi_E=\oiint_S\space\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{S}=\frac{q}{\varepsilon_0}

有一说一对于一些对称电场用高斯定理求电场强度的确要方便

4.静电场的环路定理 电势能

静电力的功
由库伦定律得：F→=qq04πε0r2r^\overrightarrow{F}=\frac{qq_0}{4\pi\varepsilon_0r^2}\hat{r}

E=∫F→⋅d l→=q0q4πε0(1ra−1rb)E=\int{\overrightarrow{F}\cdot d\space\overrightarrow{l}}=\frac{q_0q}{4\pi\varepsilon_0}(\frac{1}{r_a}-\frac{1}{r_b})

与轨迹无关
所以静电力是保守力，所以上式积环路积分得：

E=∮F→⋅d l→=0E=\oint{\overrightarrow{F}}\cdot d\space\overrightarrow{l}=0

得到静电场环路定理
由静电力做功与路径无关，只和始末位置有关引出电势能的概念，电场力做功等于两点电势能之差

5.电势 电势差

将电势能除去试验电荷电荷量得到电势（这是一个只和静电场本身有关的性质）
一般默认无穷远处为零势能面，其实感觉无论是电势还是电势能，关心的其实还是电势差或者电势能差，因为只有这个是不变的定值

Up=∫p∞E→⋅d l→U_{p}=\int_{p}^{\infty}{\overrightarrow{E}\cdot d\space\overrightarrow{l}}

Uab=∫abE→⋅d l→U_{ab}=\int_{a}^{b}{\overrightarrow{E}\cdot d\space\overrightarrow{l}}

电势为标量，所以叠加起来也是标量叠加即可

如果一个空间电场强度为0并不意味着电势为0，只能说明电势恒定，到底为多少还得看零势能面的规定位置然后按定义计算（单电荷场也可以按下式计算）

Uab=q04πε0(1ra−1rb)U_{ab}=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}(\frac{1}{r_a}-\frac{1}{r_b})

6.等势面 电势梯度

7.静电场中的导体

导体的静电平衡
在外部电场作用下，导体内部电荷会分布在导体表面形成内部电场，最终结果是内部电场和外部电场抵消，导体内部静电平衡（电场强度为0）
进而由高斯定理得到导体内部电荷均分布在导体表面，以及导体表面附近的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比

孤立导体面密度和导体表面曲率的关系：曲率越大，电荷面密度越大（尖端放电现象原因）
凹陷处曲率为负，电荷面密度更小

静电感应
其实就是静电平衡，外部电场最终对内部电场没有影响，而腔内电荷在腔外表面不接地的情况下会对外部电场起作用，而接地之后就无法对外部电场起作用了（因为那部分电荷流向地面了，腔外面密度为0）

在计算相关问题时，除了用高斯定理，环路定理（这个感觉用到的少），内部电场强度为0外，电荷守恒定律也不要忘记（比如被外部电场激发的导体面密度之和为0之类的）

电容
指的是某种容器的存储的电荷量与电势（或电势差）的比值，具体的定义与容器类型有关

孤立导体的电容

导体所带电荷量与导体表面电势的比值（无穷远处为零势能面）,只与导体自身的形状、材料等性质有关

C=QUC=\frac{Q}{U}

两导体间的电容（电容器的电容也是这个定义，因为电容器不也是两个导体组成的嘛）

当两个导体所带电荷量的大小相同时（一正一负），两导体间的电势差和电量的比值为定值，也称为电容，同样只和导体自身性质有关

CAB=QΔUC_{AB}=\frac{Q}{\Delta U}

对于电容器之间的电场强度（因为要算电势差嘛），用高斯定理去算貌似是普遍做法（两圆柱、两球壳都是这样），也蛮好算的，除了要注意灵活选择电荷密度。

电容器串并联问题

并联好理解，等效大电容器时，电压与各电容器电压相等，电量为各电容器电量和，电容也就是各电容器电容之和
主要说说串联，串联特点是等效电容器和各电容器的电量均相等，电压和为总电压，然后得到等效电容器电容的倒数是各电容器电容倒数之和，为什么串联时各电容器存储电量相同？
答：串联是各电容器存储电量来源于上一个电容器，比如，A−BA-B串联，AA的负极的电荷来源于BB正极的电子，所以两个极板的电荷绝对值相等

8.电场能量

对于电容器来说是运输这些电荷所需要的能量

W=∫dW=∫Udq=∫0QqCdq=Q22C=12CU2W=\int{dW}=\int{Udq}=\int_{0}^{Q}{\frac{q}{C}dq}=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}CU^2

如果是对电容器的话这样算电场能量更简便
推广的电场能量为We=∭Vwe dVW_e=\iiint_{V}{w_{e}\space dV} ,其中wew_e是电场能密度

we=12ε0E2w_e=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2

9.静电场中的电介质

充满电介质的电容器
电容器的电容为C0C_0,充满电介质后的电容器电容C=εrC0C=\varepsilon_rC_0
也就是说加入电介质会增大电容器的电容
极化电荷
在外部电场作用下，电介质会出现极化现象
对于有极分子而言主要发生取向极化
无极分子只发生位移极化

取向极化指有极分子在外部电场作用下，分子电偶极矩有序排列（但不整齐，只是趋向电场方向），从而导致电偶极矩矢量和不为0，产生极化电场
位移极化是指本身电偶极矩为0的分子在电场作用下正负电荷分离从而产生极化电场

而在各向同性均匀电介质中，极化电荷会分布到电介质表面成为净电荷
因而引出表面极化电荷密度(σ′\sigma' ),σ′=(1+1εr)σ0\sigma'=(1+\frac{1}{\varepsilon_r})\sigma_0

电极化强度矢量
单位体积内的电偶极矩矢量和（就像是电偶极矩的密度一样）

P→=lim⁡ΔV→0∑P→分子ΔV\overrightarrow{P}=\lim_{\Delta V\rightarrow 0}{\frac{\sum\limits{\overrightarrow{P}_{\text{分子}}}}{\Delta V}}

电极化强度矢量通量

∯SP→⋅dS→=−∑q′\oiint_S{\overrightarrow{P}\cdot d\overrightarrow{S}}=-\sum\limits{q'}

其中SS为电介质中任一闭合曲面，q′q'为曲面内极化电荷大小

实际上上式左边有高斯定理得

∯SP→⋅dS→=∭VdivP→ dV\oiint_S{\overrightarrow{P}\cdot d\overrightarrow{S}}=\iiint_{V}{div \overrightarrow{P}}\space dV

为电极化强度矢量散度的积分，而−divP→-div\overrightarrow{P}正是极化电荷密度的定义式

电介质中的高斯定理

实际上，看了它的推导过程，我认为只有在各向同性均匀电介质中才能用

极化电荷产生极化电场，所以在对含电介质的电容器中使用高斯定理使要进行修正：

∯E→⋅dS→=∑qf+∑q′ε0=∑qf+∯P→⋅dS→ε0\oiint{\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}}=\frac{\sum\limits{q_f}+\sum\limits{q'}}{\varepsilon_0}=\frac{\sum\limits{q_f}+\oiint{\overrightarrow{P}}\cdot d\overrightarrow{S}}{\varepsilon_0}

∯(ε0E→+P→)⋅dS→=∯D→⋅dS→=∑qf\oiint{(\varepsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P})\cdot d\overrightarrow{S}}=\oiint{\overrightarrow{D}\cdot d\overrightarrow{S}}=\sum\limits{q_f}

其中D→\overrightarrow{D}为电位移矢量，qfq_f为自由电荷量
而在各向同性均匀电介质中有P→=χε0E→\overrightarrow{P}=\chi\varepsilon_0\overrightarrow{E} ,得到D→=ε0(1+χ)E→=ε0εrE→\overrightarrow{D}=\varepsilon_0(1+\chi)\overrightarrow{E}=\varepsilon_0\varepsilon_r\overrightarrow{E}
其中χ\chi 为电介质的电极化率，εr\varepsilon_r 为相对介电常数，ε(介电常数)=ε0εr\varepsilon(\textbf{介电常数})=\varepsilon_0\varepsilon_r